I don't know who he is?还是I don't know who is he?

英语常用词疑难用法手册指出，matter的一个特殊搭配和用法是：the matter (the不可缺少)放在something, anything, nothing后面或是作为系动词的表语，可以理解为相当于形容词wrong，这里的定冠词the没有定指意义。

所以在I don't know what's the matter?这个句子，what其实就是主语，也就是说本句话是针对主语进行提问的,结构是what（主语）+is(系动词)+the matter（表语），所以这个句子本来就是陈述语序了。

而在I don't know who he is.这句话中，这个who是占据了宾语的位置，也就是说提问的是宾语。所以它原来的语序是he（主语）+ is（系动词）+表语

而这个问题国内中小学目前这样教学的，但是倪老师写了一篇文章对这个问题进行了比较全面的阐释，你可以看看 https://www.cpsenglish.com/article/89